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On a demandé à Hugo Duminil-Copin, médaillé Fields genevois, de nous expliquer ses travaux

Hugo Duminil-Copin, Unige / Fabien Scotti.

La recherche francophone à l’honneur. Hugo Duminil-Copin, jeune mathématicien entre Paris et Genève, s’est vu attribuer ce mardi 5 juillet le Graal des chercheurs de son domaine: la médaille Fields, «Nobel» des mathématiciens. Nous avons demandé au prodige (36 ans), de nous expliquer ses recherches, déclinées en trois versions:

  • enfant de 10 ans,

  • personne lambda, peu versée en mathématiques,

  • et lecteur de Heidi.news, pétri de hautes exigences.

Un Français à Genève. Ce n’est pas tous les jours qu’un mathématicien est récompensé d’une médaille Fields en Suisse romande. Mais qu’on ne s’y trompe pas: né d’un père «professeur de sport» et d’une mère «danseuse puis institutrice», Hugo Duminil-Copin est d’abord un produit de la méritocratie française.

  • Au cœur du quartier latin

Après le Lycée Louis-Le-Grand (Paris), ce natif de région parisienne intègre l’Ecole normale supérieure de la rue d’Ulm en 2005, creuset des élites académiques de l’Hexagone. C’est là qu’il découvre son amour des mathématiques, de façon finalement assez tardive, explique-t-il en conférence de presse:

«Je n’étais pas du tout prédisposé à devenir mathématicien mais j’ai été ouvert à plein d’univers différents: le sport et la musique. Les sciences étaient présentes mais pas centrales: c’est plus tard dans mes études que je me suis rendu compte à quel point j’aimais les maths. Je ne lisais pas de livre universitaire sur les mathématiques à 10 ans!»

  • Le passage du Jura

C’est à l’Université de Genève qu’Hugo Duminil-Copin décide de commencer sa thèse de doctorat en 2008, sur les conseils de son professeur Wendelin Werner, qui a reçu la médaille Fields deux ans plus tôt. Il la réalise sous la direction du mathématicien russe Stanislas Smirnov, qui aura la sienne en 2010. On reste entre lauréats.

Il n’en repartira pas, se voyant proposer un poste de professeur en 2013, à l’âge fort inhabituel de 28 ans. «Je remercie l’Unige qui a su m’accueillir quand j’étais un petit bébé scientifique pour ma thèse, et qui n’a jamais voulu me laisser repartir», s’amuse-t-il.

  • Entre Genève et Paris

Aujourd’hui, Hugo Duminil-Copin partage son temps entre le bout du lac, où il vit avec sa famille, et le prestigieux Institut des hautes études scientifiques (IHES), dans la campagne au sud de Paris, depuis 2016.

Cet institut atypique, refuge d’une poignée de mathématiciens de très haute volée, a désormais huit médailles Fields à son actif. «Il y a un calme, une certaine lenteur, ça laisse le temps à la créativité et à ce que les idées viennent», se félicite le dernier lauréat, qui se dit «à 100% sur les deux institutions».

  • Que pense-t-il de cette médaille Fields?

«Un mathématicien n’a en général pas beaucoup besoin d’être encouragé, c’est tellement notre passion. Hier, ma recherche était à un certain point et demain je vais la reprendre au même point et la mener plus loin», s’amuse celui qui, à bientôt 37 ans, compte déjà plus de 50 publications à son actif.

Pour autant, il aime à dépeindre «le mathématicien», cette espèce atypique, comme «un être sensible et créatif»:

«La recherche c’est un peu comme un état méditatif, c’est quand je fais du vélo ou que je balade mon chien que les idées viennent. Ca se fait hors du quotidien.»

Des aimants sur le frigo. Typiquement, les physiciens recourent à des modèles qui décrivent le comportement d’un grand nombre de particules, afin de mimer la façon dont des fluides, des gaz, des plasmas, ou d’autres systèmes plus abstrus, se comportent. La spécialité d’Hugo Duminil-Copin, ce sont les mathématiques qui régissent la physique statistique, laquelle s’attache à décrire le comportement de ces systèmes complexes.

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Hugo Diminil-Copin en conférence de presse à l'Unige, le 5 juillet 2022. | Heidi.news / Capture d'écran

Le mathématicien du bout du lac a accepté de nous expliquer ses travaux en trois temps, de la version pour enfants à la version pour… Heidi. Afin de ménager une transition (de phase) tout en douceur:

  • Pour les enfants de 10 ans:

«Quand on met des molécules d’eau au frigidaire, elles se transforment en glace. On appelle ça une transition de phase, c’est un changement de comportement, et il y en a beaucoup dans la nature. Simplement on ne les voit pas tous les jours aussi bien qu’avec la glace. Celles que j’aime étudier c’est quand on prend un aimant et qu’on le chauffe énormément. A un moment, il arrête d’être attiré par le frigidaire, il arrête d’être un aimant – car ce n’est pas une propriété absolue. Mon travail c’est de créer des caricatures mathématiques afin d’expliquer pourquoi, en fonction de la température, on est ou pas un aimant.»

  • Pour les grandes personnes:

«J’étudie les transitions de phase dans le magnétisme. Mais l’avantage du mathématicien, c’est qu’il a une liberté totale avec les idées qu’il introduit, ce qui n’est pas forcément le cas du physicien. Il y a une autre transition de phase qui existe: c’est quand un gaz ou un liquide passe à travers un matériau poreux. On le voit en ce moment avec les masques, c’est utile d’avoir un matériau filtrant.

Cette transition de phase, on peut la comprendre avec une autre caricature mathématique: un modèle de percolation. Tout le monde est d’accord pour dire que les problèmes de magnétisation et de porosité n’ont a priori strictement rien à voir. Tout le monde, sauf les mathématiciens: mon cœur de métier c’est de créer des ponts entre les problèmes de magnétisation, décrits par le modèle [de physique statistique] d’Ising, et les problèmes de percolation. Comme ça je peux réécrire des problèmes compliqués en modèles plus simples à résoudre.»

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