La raison pour laquelle l’idée de croissance exponentielle nous cause tant de problèmes n'est pas tout à fait claire. Pour l'économiste Martin Schonger, du Centre de droit et d'économie de l'ETH Zurich,
«Cela tient probablement à la différence très importante entre les chiffres du début et ceux de la fin.»
La croissance exponentielle. Elle implique qu’un nombre soit régulièrement multiplié au cours du temps, par exemple d'un facteur de trois chaque jour. Dans cet exemple, si nous commençons à trois le premier jour, le nombre passe à neuf le deuxième jour, à 27 le troisième jour, et à 81 le quatrième jour. Les chiffres n'ont donc pas l'air exceptionnellement élevés… au début. Car après seulement une quinzaine de jours, on est passé de trois à plus de quatre millions.
La croissance linéaire. Elle est très différente. Si, par exemple, nous prenons trois nouvelles photos par jour avec notre smartphone. Si nous commençons à trois, notre collection passe à six le deuxième jour, neuf le troisième et douze le quatrième jour — en quinze jours, nous avons 42 photos. Là encore, les chiffres sont faibles au début, mais contrairement à la croissance exponentielle, ils le restent à la fin.
Outre le fait que, dans le cas d’une croissance exponentielle, la taille des nombres est extrêmement différente entre le début et la fin, un autre facteur pourrait expliquer que nous ayons tant de mal à saisir l’exponentielle: la vitesse à laquelle elle croît dans le temps.
Martin Schonger commente:
«C'est un phénomène pour lequel nous n’avons pas de représentations dans la vie de tous les jours.»
Le choix des mots. D’après une étude pilotée par Martin Schonger et Daniela Sele, choisir des termes adaptés peut aider le cerveau humain à mieux comprendre ce phénomène. Les chercheurs ont mené une expérience avec près de 450 personnes. Le même scénario fictif leur a été présenté:
Dans un pays, près de 1000 personnes sont touchées par Covid-19. Chaque jour, le nombre de personnes infectées augmente de manière exponentielle de 26%.
En 30 jours seulement, le nombre de cas passerait ainsi à un million.
Toutefois, grâce à des mesures, le taux de croissance de l’épidémie, c’est-à-dire les 26%, pourrait être ramené à 9%.
Sur la base de ces informations, les participants ont dû estimer l'impact des mesures sur le nombre de cas.
Deux formulations différentes. Les chercheurs ont formulé ces questions de deux manières différentes:
Combien de cas pourraient être évités par les mesures?
Combien de temps pourrait être gagné par les mesures avant d’atteindre un million de cas?
Ils ont également présenté le taux de croissance exponentielle en utilisant d’un côté la notion de temps de doublement du nombre de cas (en jours) et de l’autre, le taux de croissance en pourcentage.
Le temps, plus facile à manipuler. Les résultats montrent que le taux de croissance est difficile à appréhender. Plus de 90% des personnes interrogées ont sous-estimé le nombre de cas pouvant être évités par des mesures, et cela d'un facteur 100 en moyenne. Mais les participants qui ont approché le problème par le temps le doublement ont obtenu des réponses plus précises: elles restent sous-estimées, mais en moyenne seulement d'un facteur 10.
Pour ce qui est de la première question, les réponses les plus précises ont été données par les personnes qui ont été interrogées sur le temps gagné en fonction du temps de doublement. Presque tous ont répondu correctement à la question.
L’économiste explique:
«Le fait que ce groupe ait si bien réussi nous a complètement pris par surprise»
Normalement, le biais dit de croissance exponentielle est une faiblesse dont on ne se débarrasse pas si facilement, même avec de l’entrainement. «Un professeur de maths lui-même dira qu’il doit d’abord faire le calcul», explique Martin Schonger.
Ces travaux montrent que, dans une certaine mesure, le choix de vocabulaire — c'est-à-dire la mention du temps de doublement au lieu du taux de croissance — permet d’appréhender plus facilement la croissance exponentielle. On voit alors les mesures comme une façon de gagner du temps, plutôt que par leur effet sur le taux de croissance ou sur le nombre de cas.
Voilà qui pourrait inciter l’Office fédéral de la santé publique ou les médias à utiliser de préférence cette notion, s’ils veulent s’assurer que les messages parviennent plus clairement à la population.
L’étude à la loupe
Nom de l'étude. How to better communicate the exponential growth of infectious diseases
Commentaire. L'expérience a été menée en ligne fin mars 2020. Tant l'affectation aux quatre groupes que l'ordre dans lequel les questions apparaissent à l'écran ont été randomisés.
Fiabilité. Examen par les pairs, 459 sujets, randomisés.
Type d'étude. Expérimentale
Financement. Fonds national suisse de la recherche scientifique.