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Les mathématiques, des sciences plus humaines qu'il n'y paraît

Image d'illustration | QUIQUE GARCIA/EPA/EFE/KEYSTONE

Heidi.news est partenaire média du colloque Wright, consacré cette année aux mathématiques, qui se tient du 2 au 6 novembre 2020. Conférences uniquement en ligne, à voir et revoir sur www.colloquewright.ch.

Les mathématiques, reines des sciences dites «dures», sont souvent considérées comme difficiles à comprendre, tout du moins sur les bancs de l’école. Elles ont pourtant une dimension humaine voire artistique. Ce que résumait en 1905 le mathématicien Henri Poincaré, selon qui elles doivent certes fournir un «instrument pour l’étude de la nature» mais aussi avoir «un but philosophique» et même un «but esthétique».

A l’occasion du colloque Wright pour la science, consacré cette année du 2 au 6 novembre à l’art des mathématiques, se sont exprimés cinq mathématiciens de haut vol. (Les conférences peuvent être revues, en français ou en anglais, sur le site du colloque). Des interventions qui ont laissé entrevoir la beauté des mathématiques, leurs parentés avec les arts, mais qui dévoilent aussi les hommes et les femmes qui font cette science, leurs moteurs, leurs modes de pensée. Extraits choisis des séances de questions-réponses qui ont suivi chaque soirée.

Les maths et leurs artisans. Les mathématiques sont le fruit d’une longue histoire: Pythagore, Thalès, Euler, Lagrange, pour ne citer que quelques figures connues. Elles sont aussi une science très contemporaine, construite au quotidien par une communauté scientifique et ses membres: les mathématiciens. Comment les nouvelles idées leur viennent-elles?

Le mathématicien français Etienne Ghys, directeur de recherche au CNRS, professeur à l’École normale supérieure de Lyon et membre de l’Académie française des sciences, intervenait le 2 novembre pour expliquer la théorie du chaos. Il explique: «Il existe de nombreuses sortes de mathématiciens! Certains sont plus contemplatifs: à titre personnel, j’aime beaucoup me plonger dans les textes historiques. D’autres seront plus créatifs.» Et ajoute:

«Mais il ne faut pas oublier que la création, en mathématiques, est un acte collectif. Il est important d’avoir cette diversité, que certains se plongent dans les écrits de leurs prédécesseurs, et que d’autres s’en affranchissent.»

La recherche en mathématiques, comme la recherche scientifique au sens large, n’est pas hors-sol: elle s’inscrit dans un contexte économique et politique, a rappelé Laure Saint Raymond, professeure à l’Ecole normale supérieure de Lyon, qui a développé le 3 novembre une présentation sur le hasard et les grands nombres.

«Il faut de la force de caractère! De mon point de vue, il est plus satisfaisant de trouver une idée vraiment originale tous les cinq ans, plutôt qu’une amélioration infinitésimale tous les mois. Mais le problème, c’est que nous travaillons à une échelle de temps différente de celle de nos politiques. Or, les systèmes de financement de la recherche nous demandent d’être prédictifs… alors que les bonnes découvertes sont le plus souvent impossibles à prédire.»

La place des femmes. Les mathématiciennes de haut niveau se font rares: la mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani, disparue en 2017 à seulement 40 ans, reste à ce jour la seule femme a avoir reçu la médaille Fields, l’une des plus hautes distinctions en mathématiques. Pourquoi si peu de femmes dans ce champ scientifique? Interrogée à ce sujet, Laure Saint Raymond répond de façon incisive: «Il faudrait poser la question à mes confrères masculins. Ce que je peux vous dire, c’est que des interventions comme l’instauration de quotas sont contre-productives: leur effet, c’est de faire en sorte que les femmes ne se sentent pas à leur place.»

Alain Connes, professeur au Collège de France et lauréat de la médaille Fields en 1982, intervenait le 5 novembre sur la musique des formes. Sur la parité, il résumait:

«Les solutions naïves ne marchent pas. Même avec les meilleures intentions du monde, on risque d’avoir des effets inverses. Mais je peux vous assurer que les mathématiciennes de notre communauté sont extrêmement brillantes, peut-être plus encore que leurs homologues masculins.»

Les maths et l’intelligence artificielle. Les technologies qui font l’IA, largement basées sur des approches mathématiques et notamment statistiques, ont connu un essor inédit ces dernières années. Les mathématiciens les voient-elles comme un outil de travail? Pas pour l’instant, selon les conférenciers.

Martin Hairer, professeur à l'Imperial College de Londres et lauréat de la médaille Fields en 2014, a présenté le 3 novembre un voyage mathématique de l’infiniment petit à l’infiniment grand. Il remet l’IA à sa place:

«L’intelligence artificielle est un outil d’ingénieurs, mais formellement, elle ne sert à rien pour aider à la démonstration d’un théorème, par exemple. D’autant plus qu’avec l’IA, il n’y a aucune garantie que cela fonctionne, que ces algorithmes fassent vraiment ce qu’ils sont censés faire.»

Alain Connes a même évoqué cet enjeu dans l’un de ses romans, Le spectre d’Atacama, paru en 2018. Il détaille:

«L’intelligence artificielle, pour moi il y a zéro intelligence là-dedans. C’est une régression. Elle permet de faire sans comprendre comment les choses marchent. A titre personnel, cela me fait peur, j’ai l’impression qu’on va comprendre de moins en moins de choses à cause de ces technologies. Je crains que le record de bêtise ne soit battu par l’IA.»

La beauté en mathématique. Les mathématiques restent donc, en dépit du boom des technologies informatiques, résolument humaines. Elles partagent même plusieurs parentés avec les arts. Laure Saint Raymond précise:

«En recherche, l’une des premières qualités, c’est la créativité. Mais les mathématiques sont aussi un langage dont l’écriture a une certaine esthétique. Or pour moi, une activité qui mêle créativité et esthétique, ce n’est pas autre chose qu’un art.»

Faut-il être nécessairement versé en mathématiques pour entendre leur beauté? Cela est indubitablement utile, ajoute le Professeur à l’Université de Genève Stanislav Smirnov, qui a présenté le 6 novembre une conférence consacré au rapport entre arts et mathématiques:

«Les mathématiques sont un goût acquis, comme en musique ou en peinture. Pour apprécier un Picasso, cela peut aider d’avoir d’abord étudié des œuvres plus classiques.»

Alain Connes ajoute que «Contrairement à la musique avec une partition, on ne peut pas jouer les mathématiques de façon immédiatement perceptible par tous.»

L’enseignement et la transmission. Dans ces conditions, comment transmettre l’art des mathématiques et leur goût? Dans la conclusion du colloque, Thierry Courvoisier, professeur à l’Université de Genève et président de la fondation Wright, déplorait que l’école ne rende pas suffisamment compte de l’élégance du jeu mathématique.

Interrogée sur l’enseignement des mathématiques, Laure Saint Raymond: «Le problème de l’enseignement des maths, en tout cas dans le secondaire, c’est comme si l’on apprenait à lire à quelqu’un avec une méthode incomplète.» Dans une conférence donnée en 2018, la mathématicienne expliquait que «la science fait partie de la culture. Elle doit aussi avoir les moyens de faire rêver, cela ne doit pas être réservé aux joueurs de foot.»

Stanislav Smirnov ajoute:

«Les mathématiques sont pourtant l’une des sciences les plus démocratiques. Elles ne requièrent ni grand laboratoire, ni instrumentation coûteuse.»

Reste donc à en transmettre le goût. En marge du colloque, le mathématicien Etienne Ghys nous confiait avoir découvert un nouvel intérêt mathématique en donnant des conférences à un public d’enfants et d’adolescents. Leur thème? La structure des flocons de neige… Preuve, s’il en est, que la curiosité, à tout âge, est le moteur des mathématiques.

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